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30/3/20

INTERSECCIÓN DE CÓNICA CON RECTA


Conocemos que las cónicas son el LG de los centros de las circunferencias que pasando por un foco son tangentes a la CF del otro foco.

Por tanto, tendremos que hallar las circunferencias con centro en la recta r dada, tangentes a la CF de un foco y que pase por el otro foco y su simétrico S 

Tendremos que recordar algún caso de tangencias.


















INTERSECCIÓN DE RECTA r CON PARÁBOLA


Circunferencia que pasa por dos puntos y es tangente a una recta


Los puntos de corte de la recta con la parábola son centros de las circunferencias tangentes a una recta (d) situados en otra recta r y que pasan por el foco F y su simétrico S. 



1-Simétrico de F

2-C Auxiliar con centro en r y pase por S y F

3-MN puntos de corte con C Focal (directriz)

4-El eje radical de la recta directriz d y la circunferencia aux. c, es 
la propia directriz. d=e

5-El eje radical de las circunferencias con centro en la curva y 
tangentes a la directriz y la circunferencia aux.c es la recta e1

6-Centro radical CR al unir MN y SF ( punto de corte de los ejes e y e1)

7-Al unir los puntos de tangencia T1 y T2 con el otro foco (situado
 en el infinito) ,se obtienen los puntos de intersección I1 e I2




25/3/20

RECTA TANGENTE A UNA CÓNICA DESDE UN PUNTO P EXTERIOR A ELLA






Haciendo uso de la Circunferencia Principal:

Los puntos E, F, G y H son los pies de las perpendiculares a las tangentes, por tanto pertenecen a la Circunferencia Focal


Dada la elipse y un punto exterior P, traza las rectas tangentes a la curva desde el punto dado.






Haciendo uso de la Circunferencia Principal:

Los puntos E, F, G y H son los pies de las perpendiculares a las tangentes, por tanto pertenecen a la Circunferencia Focal.








Haciendo uso de la Circunferencia Principal:

Los puntos E, F, G y H son los pies de las perpendiculares a las tangentes, por tanto pertenecen a la Circunferencia Focal.


23/3/20

RECTA TANGENTE A LA CÓNICA POR UN PUNTO T DE ELLA. ejercicios










CURVAS CÓNICAS: RECTA TANGENTE A LA CÓNICA POR UN PUNTO T DE ELLA

La tangente a una cónica es la bisectriz del ángulo que forman los radios vectores trazados desde el punto de tangencia.

La tangente a una cónica es la mediatriz del segmento F1F1´, siendo F1´ el simétrico de F1 respecto de la tangente, situado en la CFocal de centro F2




Tangentes por un punto y la circunferencia principal.

Se halla O2, punto medio del segmento TF2 centro de la circunferencia C2 tangente a CP. La recta que pasa por O1 y O2 corta a la CP en N.

L Circunferencia principal contine a los pies de las perpendiculares a las tangentes desde los focos

Siguiendo los mismos procedimientos explicados anteriormente, podemos trazar las tangentes en las otras dos curvas.



21/3/20

LA HIPERBOLA: ASÍNTOTAS

ASÍNTOTAS:
tangentes a la hipérbola en el infinito.
Si las asíntotas son perpendiculares la hipérbola se denomina equilátera.





Trazado de las asíntotas:
método 1:
se trazan las perpendiculares al eje mayor por sus vértices A y B. Los puntos de corte 1,2,3 y 4 con la circunferencia de diámetro FF´pertecen a las asíntotas

método 2:
encontrando los puntos de corte m y n de la circunferencia principal con la circunferencia de diámetro la mitad de la distancia focal.



20/3/20

TANGENTE A LA CÓNICA CON LA CIRCUNFERENCIAS FOCALES Y CIRCUNFERENCIA PRINCIPAL

La tangente a la curva es la mediatriz del segmento definido por un foco y su simétrico ( situado  en la circunferencia focal del otro foco)





La ELIPSE
LG de los puntos que son centros de circunferencias tangentes a una circunferencia focal  que pasan por el otro foco






La HIPÉRBOLA:
 LG de los puntos  del plano que son centros de circunferencias tangentes a una circunferencia focal  que pasan por el otro foco








La PARÁBOLA:
LG de los puntos que son centros de circunferencias tangentes a la directriz (circunferencia focal) y  que pasan por el foco.







CIRCUNFERENCIA FOCAL: 
es el lugar geométrico de los puntos simétricos de un foco respecto de la tangente a la curva








CIRCUNFERENCIA PRINCIPAL
LG de los puntos que son pies de las perpendiculares a las tangentes trazadas desde los focos.

LG de los puntos de los puntos medios de los segmentos delimitados por un foco y su simétrico situado en la circunferencia focal del otro foco.
LG de los puntos del plano que son pies de las perpendiculares a la tangente desde los focos



En la parábola la CF y la CP son circunferencias de radio infinito. Uno de los focos se encuentra en el infinito.