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30/3/20
INTERSECCIÓN DE CÓNICA CON RECTA
Conocemos que las cónicas son el LG de los centros de las circunferencias que pasando por un foco son tangentes a la CF del otro foco.
Por tanto, tendremos que hallar las circunferencias con centro en la recta r dada, tangentes a la CF de un foco y que pase por el otro foco y su simétrico S
Tendremos que recordar algún caso de tangencias.
INTERSECCIÓN DE RECTA r CON PARÁBOLA
Circunferencia que pasa por dos puntos y es tangente a una recta
Los puntos de corte de la recta con la parábola son centros de las circunferencias tangentes a una recta (d) situados en otra recta r y que pasan por el foco F y su simétrico S.
1-Simétrico de F
2-C Auxiliar con centro en r y pase por S y F
3-MN puntos de corte con C Focal (directriz)
4-El eje radical de la recta directriz d y la circunferencia aux. c, es
la propia directriz. d=e
5-El eje radical de las circunferencias con centro en la curva y
tangentes a la directriz y la circunferencia aux.c es la recta e1
6-Centro radical CR al unir MN y SF ( punto de corte de los ejes e y e1)
7-Al unir los puntos de tangencia T1 y T2 con el otro foco (situado
en el infinito) ,se obtienen los puntos de intersección I1 e I2
25/3/20
RECTA TANGENTE A UNA CÓNICA DESDE UN PUNTO P EXTERIOR A ELLA
Haciendo uso de la Circunferencia Principal:
Los puntos E, F, G y H son los pies de las perpendiculares a las tangentes, por tanto pertenecen a la Circunferencia Focal
Dada la elipse y un punto exterior P, traza las rectas tangentes a la curva desde el punto dado.
Haciendo uso de la Circunferencia Principal:
Los puntos E, F, G y H son los pies de las perpendiculares a las tangentes, por tanto pertenecen a la Circunferencia Focal.
Haciendo uso de la Circunferencia Principal:
Los puntos E, F, G y H son los pies de las perpendiculares a las tangentes, por tanto pertenecen a la Circunferencia Focal.
23/3/20
CURVAS CÓNICAS: RECTA TANGENTE A LA CÓNICA POR UN PUNTO T DE ELLA
La tangente a una cónica es la bisectriz del ángulo que forman los radios vectores trazados desde el punto de tangencia.
La tangente a una cónica es la mediatriz del segmento F1F1´, siendo F1´ el simétrico de F1 respecto de la tangente, situado en la CFocal de centro F2
Tangentes por un punto y la circunferencia principal.
Se halla O2, punto medio del segmento TF2 centro de la circunferencia C2 tangente a CP. La recta que pasa por O1 y O2 corta a la CP en N.
Se halla O2, punto medio del segmento TF2 centro de la circunferencia C2 tangente a CP. La recta que pasa por O1 y O2 corta a la CP en N.
L Circunferencia principal contine a los pies de las perpendiculares a las tangentes desde los focos
Siguiendo los mismos procedimientos explicados anteriormente, podemos trazar las tangentes en las otras dos curvas.
21/3/20
LA HIPERBOLA: ASÍNTOTAS
ASÍNTOTAS:
tangentes a la hipérbola en el infinito.
Si las asíntotas son perpendiculares la hipérbola se denomina equilátera.
Trazado de las asíntotas:
método 1:se trazan las perpendiculares al eje mayor por sus vértices A y B. Los puntos de corte 1,2,3 y 4 con la circunferencia de diámetro FF´pertecen a las asíntotas
método 2:
encontrando los puntos de corte m y n de la circunferencia principal con la circunferencia de diámetro la mitad de la distancia focal.
20/3/20
TANGENTE A LA CÓNICA CON LA CIRCUNFERENCIAS FOCALES Y CIRCUNFERENCIA PRINCIPAL
La tangente a la curva es la mediatriz del segmento definido por un foco y su simétrico ( situado en la circunferencia focal del otro foco)
La ELIPSE:
LG de los puntos que son centros de circunferencias tangentes a una circunferencia focal que pasan por el otro foco
La HIPÉRBOLA:
LG de los puntos del plano que son centros de circunferencias tangentes a una circunferencia focal que pasan por el otro foco
La PARÁBOLA:
LG de los puntos que son centros de circunferencias tangentes a la directriz (circunferencia focal) y que pasan por el foco.
CIRCUNFERENCIA FOCAL:
es el lugar geométrico de los puntos simétricos de un foco respecto de la tangente a la curva
CIRCUNFERENCIA PRINCIPAL
LG de los puntos que son pies de las perpendiculares a las tangentes trazadas desde los focos.
LG de los puntos de los puntos medios de los segmentos delimitados por un foco y su simétrico situado en la circunferencia focal del otro foco.
En la parábola la CF y la CP son circunferencias de radio infinito. Uno de los focos se encuentra en el infinito.
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