RECTA TANGENTE A UNA CÓNICA DESDE UN PUNTO P EXTERIOR A ELLA

Haciendo uso de la Circunferencia Principal:

Los puntos E, F, G y H son los pies de las perpendiculares a las tangentes, por tanto pertenecen a la Circunferencia Focal

Dada la elipse y un punto exterior P, traza las rectas tangentes a la curva desde el punto dado.

Haciendo uso de la Circunferencia Principal:

Los puntos E, F, G y H son los pies de las perpendiculares a las tangentes, por tanto pertenecen a la Circunferencia Focal.

Haciendo uso de la Circunferencia Principal:

Los puntos E, F, G y H son los pies de las perpendiculares a las tangentes, por tanto pertenecen a la Circunferencia Focal.

RECTA TANGENTE A LA CÓNICA POR UN PUNTO T DE ELLA. ejercicios

CURVAS CÓNICAS: RECTA TANGENTE A LA CÓNICA POR UN PUNTO T DE ELLA

La tangente a una cónica es la bisectriz del ángulo que forman los radios vectores trazados desde el punto de tangencia.

La tangente a una cónica es la mediatriz del segmento F1F1´, siendo F1´ el simétrico de F1 respecto de la tangente, situado en la CFocal de centro F2

Tangentes por un punto y la circunferencia principal.

Se halla O2, punto medio del segmento TF2 centro de la circunferencia C2 tangente a CP. La recta que pasa por O1 y O2 corta a la CP en N.

L Circunferencia principal contine a los pies de las perpendiculares a las tangentes desde los focos

Siguiendo los mismos procedimientos explicados anteriormente, podemos trazar las tangentes en las otras dos curvas.

LA HIPERBOLA: ASÍNTOTAS

ASÍNTOTAS:

tangentes a la hipérbola en el infinito.

Si las asíntotas son perpendiculares la hipérbola se denomina equilátera.

Trazado de las asíntotas:

método 1:
se trazan las perpendiculares al eje mayor por sus vértices A y B. Los puntos de corte 1,2,3 y 4 con la circunferencia de diámetro FF´pertecen a las asíntotas

método 2:

encontrando los puntos de corte m y n de la circunferencia principal con la circunferencia de diámetro la mitad de la distancia focal.

TANGENTE A LA CÓNICA CON LA CIRCUNFERENCIAS FOCALES Y CIRCUNFERENCIA PRINCIPAL

La tangente a la curva es la mediatriz del segmento definido por un foco y su simétrico ( situado  en la circunferencia focal del otro foco)

La ELIPSE: 

LG de los puntos que son centros de circunferencias tangentes a una circunferencia focal  que pasan por el otro foco

La HIPÉRBOLA:

 LG de los puntos  del plano que son centros de circunferencias tangentes a una circunferencia focal  que pasan por el otro foco

La PARÁBOLA:

LG de los puntos que son centros de circunferencias tangentes a la directriz (circunferencia focal) y  que pasan por el foco.

CIRCUNFERENCIA FOCAL: 

es el lugar geométrico de los puntos simétricos de un foco respecto de la tangente a la curva

CIRCUNFERENCIA PRINCIPAL

LG de los puntos que son pies de las perpendiculares a las tangentes trazadas desde los focos.

LG de los puntos de los puntos medios de los segmentos delimitados por un foco y su simétrico situado en la circunferencia focal del otro foco.

En la parábola la CF y la CP son circunferencias de radio infinito. Uno de los focos se encuentra en el infinito.

ELIPSE. CONSTRUCCIÓN. MÉTODOS

CURVAS CÓNICAS: definición como lugares geométricos

LUGAR GEOMÉTRICO:
conjunto de puntos del plano que tienen la misma propiedad geométrica.

ELIPSE como lugar geométrico:

LG de los puntos del plano cuya suma de distancia a dos puntos fijos llamados focos, es constante e igual a 2a (eje mayor AB).

HIPÉRBOLA como lugar geométrico:

LG de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos, es constante e igual a 2a (eje mayor AB).

PARÁBOLA como lugar geométrico:

LG de los puntos del plano que equidistan de un punto llamado foco y de una recta llamada directriz.

ELIPSE, HIPÉRBOLA Y PARÁBOLA: ELEMENTOS Y TRAZADOS

Para ver las animaciones tienes que realizar la descarga

ELEMENTOS DE UNA ELIPSE
TRAZADO DE UNA ELIPSE

ELEMENTOS DE UNA HIPÉRBOLA
TRAZADO DE UNA HIPÉRBOLA

ELEMENTOS DE UNA PARÁBOLA
TRAZADO DE UNA PARÁBOLA

Descarga e imprime

En estas curvas ya trazadas, puedes dibujar e indicar todos los elementos de cada una de ellas:

ejes, vértices, focos, distancia focal, radios vectores, circunferencia principal, circunferencias focales, directriz, asíntotas

CURVAS CÓNICAS: Elementos de las cónicas y Teorema de Dandelin

INTRODUCCIÓN A LAS CURVAS CÓNICAS: superficie cónica y curva cónica

CURVAS CÓNICAS. TEORÍA

CURVAS PLANAS	CURVAS CÓNICAS	CIRCUNFERENCIA ELIPSE PARÁBOLA HIPÉRBOLA
	CURVAS TÉCNICAS	ÓVALO OVOIDE ESPIRALES VOLUTAS

La línea curva se define como aquella que tres de sus puntos consecutivos, infinitamente próximos, no siguen la misma dirección.

Se define también como el lugar geométrico de las posiciones de un punto móvil en continuo cambio de dirección.

Esta línea es geométrica cuando la trayectoria de sus puntos es continua y establecida por una determinada ley.

Las curvas planas son probablemente las figuras más comunes en la naturaleza y la técnica, por lo que su estudio resulta fundamental para la descripción del entorno.

Gracias al dibujo, se pueden establecer los trazados y las propiedades geométricas de numerosas curvas sin necesidad de aplicar el cálculo infinitesimal.

Las curvas se representan como funciones matemáticas de dos o tres variables que se pueden identificar con los puntos de un plano (coordenadas x  y ) o del espacio tridimensional ( x, y z).

Existen infinidad de curvas planas, algunas de ellas tan caprichosas que no se pueden describir como funciones matemáticas. De entre todas se pueden destacar dos tipos de especial interés: las curvas cónicas y las curvas técnicas.

Superficie cónica

Una superficie cónica es una figura geométrica originada por el recorrido de una recta llamada generatriz, que se apoya en un punto llamado vértice, y en una curva llamada directriz.