2021 MODELO
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3/5/21
INVERSIÓN. FIGURA INVERSA DE UNA CIRCUNFERENCIA.
1. CIRCUNFERENCIA AUTOINVERSA.
Es ortogonal a la CPD, los únicos puntos dobles son los puntos de tangencia de las rectas trazadas desde el centro de inversión.
La CPD es una circunferencia autoinversa en la que todos sus puntos son dobles.
2. CIRCUNFERENCIA QUE NO PASA POR EL CENTRO DE INVERSIÓN.
Se transforma en otra circunferencia homotética.
Las parejas de puntos homotéticos no son parejas de puntos inversos, excepto los puntos de tangencia.
3. INVERSA DE UNA CIRCUNFERENCIA CONCÉNTRICA A LA CPD
2/5/21
INVERSIÓN. FIGURA INVERSA DE UNA RECTA
FIGURA INVERSA DE UNA RECTA QUE NO PASA POR EL CENTRO DE INVERSIÓN: se convierte en una circunferencia que sí pasa por el centro de inversión.
El centro de la circunferencia inversa tendrá su centro en la perpendicular a la recta desde el centro de inversión.
Si la recta es tangente a la CPD, la circunferencia también será tangente.
Si la recta corta a la CPD, la circunferencia pasará por los puntos de corte y el centro de inversión.
Si la recta pasa por el centro de inversión, se autoinvierte, se transforma en ella misma
1. RECTA EXTERIOR A LA CPD
perpendicular desde el centro de inversión a la recta r
se halla el inverso del punto A
La circunferencia inversa de la recta r pasará por O y por A´
La figura inversa de la recta es una circunferencia que pasa por el centro de inversión y por el punto de tangencia con la CPD
3. RECTA SECANTE A LA CPD
La figua inversa de la recta es una circunferencia que pasa por el centro de inversión y por los puntos de corte con la CPD
4. RECTA QUE PASA POR EL CENTRO DE INVERSIÓN.
1/5/21
INVERSIÓN. Centro de inversión y pareja de puntos inversos
CENTRO DE INVERSIÓN Y UN PAR DE PUNTOS INVERSOS
ARCO CAPAZ DE 90º
PERPENDICULAR DESDE A . PUNTO T
OT, RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA AUTOINVERSA DE PUNTOS DOBLES. CPD.
OA X OA´= OT X OT
POTENCIA DE INVERSIÓN K: raiz cuadrada de OT X OT
OA X OA´= OT X OT
POTENCIA DE INVERSIÓN K: raiz cuadrada de OT X OT
K es el segmento medio proporcional :
OA/K= K/OA´
OT/K=K/OT´
INVERSIÓN DE UN PUNTO B CONOCIDA LA CPD
Las parejas de puntos inversos están alineadas con el centro O de inversión
7/4/21
DIÉDRICO. DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO DEFINIDO POR DOS RECTAS QUE SE CORTAN. EvAU 2011
por cambio de plano para poder situar el triángulo AMN proyectante respecto del nuevo plano vertical de proyección
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