TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS




EDITORITORIAL ALARCÓN. Teoría
EDITORIAL ALARCÓN. Ejercicios
EDITORIAL EDITEX. Ejercicios
TRANSFORMACIONES. Presentación
HOMOLOGÍA. Introducción
APLICACIÓN INTERACTIVA HOMOLOGÍA Y AFINIDAD. Enlace
AFINIDAD. Ejercicios
INVERSIÓN. teoría y ejercicios



TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS EN EL PLANO


Se define una transformación geométrica como la operación que posibilita obtener una figura nueva a partir de otra dada. Por medio de esta transformación se establece una serie de correspondencias entre elementos (puntos, rectas) o figuras.

Con el nombre de movimientos se denominan las transformaciones geométricas que conservan  la forma y el tamaño de la figura original

Atendiendo a las características métricas de la figura transformada respecto a la original, se clasifican del modo siguiente:

Transformaciones isométricas:

La figura transformada conserva las magnitudes y los ángulos de la figura inicial.


Igualdad

Dos figuras son iguales cuando sus lados y sus ángulos  son iguales y además están dispuestos en el mismo orden.

Traslación

Es el movimiento que hace que un punto, línea o figura, se desplace en una dirección y a una distancia determinada.
Una traslación queda definida por tres parámetros: una dirección, un sentido u una distancia.

Simetría

Axial
Dos figuras son simétricas respecto a un punto o una recta cuando, haciendo girar la figura transformada alrededor de este punto o recta, coincide exactamente sobre la figura inicial.
Radial

Giro

Es la transformación que posibilita que un punto, recta o figura plana, se mueva alrededor de otro punto fijo 0 (centro de giro), en un sentido (positivo o negativo), y un ángulo determinado.


Transformaciones isomórficas:

La figura transformada conserva sólo la forma de la figura de partida, los ángulos son iguales y las magnitudes proporcionales.


Semejanza

Dos figuras son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales. Razón de semejanza K, es la relación de proporcionalidad entre segmentos homólogos.

Homotecia

Es una transformación geométrica en la que a cada punto (A, B…) se le hace corresponder otro punto (A´,B´…) alineándose con un punto fijo llamado centro de homotecia, y verificándose que 0A´/0A = K, siendo K la razón de homotecia.


Transformaciones anamórficas

La figura transformada es totalmente diferente a la figura de partida, no conserva ni la forma ni el tamaño.


Equivalencia

Dos figuras equivalentes tienen distinta forma e igual área.

Homología
Es la transformación obtenida al efectuar una proyección desde un punto, en la que a cada uno de los puntos y de las rectas de una figura plana le corresponden, respectivamente, un punto y una recta de su figura,
homológica, cumpliéndose que:

1º Las parejas de puntos homólogos  están alineados con otro punto fijo llamado centro de homología.

2º Las parejas de rectas se cortan en puntos pertenecientes a una recta fija e, llamada eje de homología.

Afinidad
Es un caso límite de Homología, cuando el centro es impropio.
Se cumple que:

1º Las parejas de puntos afines se hallan en rectas paralelas entre sí y a una dirección dada.: dirección de afinidad.

2º Las rectas afines se cortan en una recta fija: eje de afinidad.

Inversión
En la inversión un punto se corresponde con otro cumpliendo las siguientes condiciones:

1º Ambos puntos ( A, A´) están alineados con otro punto fijo, O, llamado centro de inversión.

2º El producto de las distancias OA x OA´ es un valor constante: potencia de inversión