CURVAS CÓNICAS.PEVAU ANDALUCIA 2021- 2020- 2019

CURVAS CÓNICAS. EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD, PAU, EBAU, EvAU, ETC

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TRAZADO DE RECTAS TANGENTES A UNA CÓNICA.

La recta que une el centro O con el punto T de tangencia divide en dos partes iguales los segmentos interiores a la elipse de todas las secantes paralelas a la tangente.

INTERSECCIÓN DE CÓNICA CON RECTA

Conocemos que las cónicas son el LG de los centros de las circunferencias que pasando por un foco son tangentes a la CF del otro foco.

Por tanto, tendremos que hallar las circunferencias con centro en la recta r dada, tangentes a la CF de un foco y que pase por el otro foco y su simétrico S 

Tendremos que recordar algún caso de tangencias.

INTERSECCIÓN DE RECTA r CON PARÁBOLA

Circunferencia que pasa por dos puntos y es tangente a una recta

Los puntos de corte de la recta con la parábola son centros de las circunferencias tangentes a una recta (d) situados en otra recta r y que pasan por el foco F y su simétrico S. 

1-Simétrico de F

2-C Auxiliar con centro en r y pase por S y F

3-MN puntos de corte con C Focal (directriz)

4-El eje radical de la recta directriz d y la circunferencia aux. c, es 

la propia directriz. d=e

5-El eje radical de las circunferencias con centro en la curva y 

tangentes a la directriz y la circunferencia aux.c es la recta e1

6-Centro radical CR al unir MN y SF ( punto de corte de los ejes e y e1)

7-Al unir los puntos de tangencia T1 y T2 con el otro foco (situado

 en el infinito) ,se obtienen los puntos de intersección I1 e I2

TANGENTES A LAS CÓNICAS PARALELAS A UNA DIRECCIÓN DADA

RECTA TANGENTE A UNA CÓNICA DESDE UN PUNTO P EXTERIOR A ELLA

Haciendo uso de la Circunferencia Principal:

Los puntos E, F, G y H son los pies de las perpendiculares a las tangentes, por tanto pertenecen a la Circunferencia Focal

Dada la elipse y un punto exterior P, traza las rectas tangentes a la curva desde el punto dado.

Haciendo uso de la Circunferencia Principal:

Los puntos E, F, G y H son los pies de las perpendiculares a las tangentes, por tanto pertenecen a la Circunferencia Focal.

Haciendo uso de la Circunferencia Principal:

Los puntos E, F, G y H son los pies de las perpendiculares a las tangentes, por tanto pertenecen a la Circunferencia Focal.

RECTA TANGENTE A LA CÓNICA POR UN PUNTO T DE ELLA. ejercicios